Demers educațional la matematică

Proiect didactic

Data 06.12.2018

Instituția IP LT Recea

Clasa: a V-a A

Numărul lecției în modul: 2

Numărul lecției conform orarului: 1

Obiectul: Matematica

Subiectul: Fracții subunitare, echiunitare și supraunitare.

Tipul lecției:  Lecție mixtă.

Durata lecției: 45 min

Profesor: Suleac Ludmila

Subcompetențe:

                          2.1.  Utilizarea terminologiei aferente  noţiunii de fracţie ordinară, număr zecimal finit în contexte variate.

                          2.2. Identificarea şi clasificarea în situaţii reale şi/sau modelate a fracţiilor ordinare şi numerelor zecimale finite

Obiectivele lecției.

La finele lecției elevii vor fi capabili:

O₁ – să identifice fracții în diverse contexe;

O₂ – să scrie și să citească fracțiile propuse;

O₃ – să  utilizeze terminologia aferentă noțiunii de fracție (fracție, linie de fracție, numărător, numitor, fracție subunitară, echiunitară,       

         supraunitară);

O₄ - să compună și să rezolve probleme și/sau situații de problemă din cotidian cu utilizarea fracției;

O₅ - să demonstreze abilități de lucru în grup și/sau pereche în cadrul lecției.

Metode și tehnologii: Problematizare, descoperire, RAI, lucru individual, lucru la tablă, lucrul în perechi/grup, discuție euristică, conversația, cooperarea, dictare matematică.

Materiale didactice: fișe, tabla, manual, proiector.

Etapele lecției	Ob	timp	Activitatea profesorului	Activitatea elevilor	Metode și procedee	Evaluare
Organizarea clasei		1/	Salută elevii. Pe tablă este scrisă data și tema în clasă. Verificarea pregătirii pentru lecție și a prezenței elevilor.	Salutarea. Pregătirea rechizitelor.
Verificarea temei pentru acasă și captarea atenției.	O1 - O3	3/ 3/	*Ce ați avut pentru acasă? * Pentru că v-ați sculat azi mai devreme ca deobicei și ați  venit la lecție, am hotărât să mai invit la noi la lecție pe cineva. Sunteți deacord? Prezint invitații virtuali (anexa 1) *Grilă de întrebări. (anexa 2) Rița și Arci au venit la voi cu niște cadouri. Pentru a menține un mod sănătos de viață v-au adus câteva mere. Dar deoarece ei nu prea cunosc matematica ne roagă să le împărțim singuri. Cum putem realiza acest lucru dacă avem 9 mere? A câta parte din merele pe care le avem îi revine fiecărui grup? Cum putem împărți 3 mere la 6 copii în mod  egal?  Care sunt elementele unei fracții? Ce reprezintă numitorul fracției? Ce reprezintă numărătorul fracției? Ce număr nu poate fi scris la numitor? De ce?	Ex. 6, 7 pag. 90, 91. elevii răspund la întrebările propuse de profesor.	Conversația. Individual	Frontală
Anunțarea temei noi și a obiectivelor.			Fracții subunitare, echiunitare și supraunitare.	Elevii notează tema în caiet
Predarea- învățarea materiei noi.	O1 - O3	10/	Profesorul aduce noțiunea de fracții subunitare, echiunitare și supraunitare prin demonstrarea modelelor de fracții cu implicarea elevilor. Profesorul propune elevilor sistematizarea grafică a informației noi. (anexa 3)	Participă la introducerea noțiunelor noi. Observă, descoperă  și analizează. Reproduc schema în caiete.	Descoperire, problematizare, discuție euristică. Harta conceptuală.	Frontală
Consolidarea materiei și formarea capacităților:	O1 - O3 O1 - O5	3/+ 2/ 3/+ 2/ 3/+ 2/	a)      La nivel de reproducere ”La ciuperci” La tablă vor fi aplicate 3 coșulețe cu inscripții corespunzătoare pentru fiecare tip de fracție. În jurul coșulețului vor fi aplicate în mod haotic mai multe ciuperci, care vor avea pe picioruș înscrisă o fracție. 3 elevi la tablă vor strânge „ciupercile”, analizează și argumentează. (anexa 4)      b)La nivel productiv       ·        Propun fiecărărei grupe câte o fișă de lucru. I grupă.   Scrie fracția după porțiunea colorată II grupă. Colorează porțiunea indicată de fracție III grupă. Completează tabelul. După finisarea sarcinei grupele schimbă între ele fișele pentru verificarea corectitudinei. (anexa 5)       · Propun spre relizare ex. Din manual. Pentru fiecare grupă alt exercițiu. I grupă – ex. 9 pag. 91 II grupă – ex.10 pag. 91 III grupă -  ex. 11 pag. 91 Fiecare ex. Are câte 3 variante (a, b, c). Fiecare variantă va fi rezolvată de o pereche a grupului.	3 elevi lucrează la tablă, elevii din clasă completează în caiete. Lucrul diferențiat pe grupe. Rezolvă ex. din manual	Cercetare, analiză, argumentare Lucrul pe grupe, în perechi, lucrul individual. Lucrul cu manualul.	Formativă Formativă Evaluare reciprocă. Evaluare frontală.
Evaluarea:	O1 - O3	4/	Fiecare elev va primi câte un șablon pentru Dictare matematică.  (anexa 6)      1.      trei pătrimi      2.      fracție subunitară cu numitorul 6       3.      un sfert       4.      o treime       5.    fracție echiunitară cu numărătorul 3       6.     două părți din opt       7.      a cincea parte       8.      șase pătrimi       9. fracție supraunitară cu numărătorul 7      10.  număr ce nu poate fi scris la numitor. *! Notarea celor mai activi.	Efectuiază sarcina	Dictare matematică	Formativă de tip sumativ
Bilanțul lecției. Concluzii.	O1 - O5	2/ 3/	·         Dați exemple de utilizare a fracțiilor ordinare în cotidian; Dați exemple de utilizare a fracțiilor ordinare la alte discipline școlare.       ·   Răspunde, Aruncă, Interoghează. Profesorul aruncă mingea primului elev și acordă o întrebare. Elevul răspunde, apoi aruncă o întrebare următorului elev și –i pune o întrebare. Procedeul continuă de mai multe ori.	Răspund la întrebările colegilor și acordă întrebări colegilor.	Tehnica RAI	Frontală
Asigurarea retenției și a transferului		3/	Ex. 22 pag. 92;  ex. 29 pag. 93 Explic sarcinile.	Notează tema în caiete.

3.                      

rezolvarea problemelor de construcție a secțiunilor în spațiu

Similar cu problemele " de construcție" din planimetrie, problemele " de construcție" în spațiu pot fi rezolvate parcurgînd cele patru etape clasice:

1) analiza,

2) construcția,

3) demonstrația

4) discuția.

Principalul în rezolvarea problemelor de acest gen, în spațiu este determinarea figurii respective și evidențierea, în particular, a cazurilor posibile.

      Din mulțimea de problemele " de construcție" în spațiu, vom analiza problemele de secțiuni în corpurile geometrice. În special vom analiza secțiunile în poliedre, considerînd că aceste figuri sunt deja construite. Construcția corpurilor evidențiate reprezintă un lot specific de probleme de construcție în spațiu.

       Problemele de secțiuni constau din două compartimente:

a) determinarea secțiunii

b) calcularea metrică a acestor secțiuni sau evidențierea altor relații.

      În continuare vom analiza primul compartiment.

                                            
                                                         Secțiuni în poliedre

   Începem cu secțiunea poliedrelor, dînd următoarea definiție generală:
* se numește secțiune a unui corp spațial figura, care se obține la intersecția corpului cu un plan;

* intersecția unui plan cu un corp se numește secțiunea determinată de plan în acest corp.          Problemele de secțiune a corpurilor constau, de regulă, în construcțiile proiecțiilor paralele ale secțiunilor, avînd proiecțiile paralele ale corpurilor și calcularea metrică a acestor secțiuni sau a altor combinări de figuri obținute la intersecția planului cu corpul dat.
          La construcția secțiunilor poliedrelor observăm mai întîi că secțiunea unui poliedru convex este un poligon convex plan. În caz general vîrfurile acestui poligon sunt puncte de intersecție ale planului secant cu muchiile poliedrului, iar laturile - segmentele obținute la intersecția planului secant cu fețele lui.
          În funcție de amplasare reciprocă a poliedrelor convex și planului, secțiunea poate fi vid, sau punct, sau segment, sau triunghi, sau patrulater, etc., însă numărul de laturi ale poligonului secțiune nu poate depăși numărul tuturor fețelor poliedrului. De exemplu, intersecția cubului cu planul poate avea forma de triunghi, patrulater, pentagon, hexagon, fiecare dintre aceste secțiuni fiind reprezentată în diferite variante (triunghi isoscel, triunghi scalen sau triunghi echilateral).
         La construcția secțiunii poliedrului, indiferent de metoda aplicată, e necesar a rezolva două probleme elementare:
  1. A construi punctul de intersecție a dreptei (muchiile poliedrului) cu planul secant.
  2. A construi dreapta de intersecție a două plane (a planului secant și planului feței poliedrului)
fig. 1
     Pentru a construi punctul de intersecție A al unei drepte a cu planul a  se găsește în planul a o dreaptă b, care intersectează dreapta a. Sau prin dreapta a se duce un plan auxiliar și se găsește dreapta b de intersecție a acestor două plane. Punctul A de intersecție a dreptelor a și b este cel căutat. (fig. 1).  

                        Desigur, planul auxiliar se alege astfel, încît dreapta b de intersecție a acestor două plane să fie cunoscută sau ușor de construit.     

         Pentru a construi dreapta de intersecție a două plane se găsesc două puncte ale ei prin care se duce o dreaptă. Sau pentru a construi dreapta de intersecție a două plane, în unul din ele se aleg două drepte a și b, care intersectează al doilea plan și se află punctele A și B  de intersecție a acestor drepte cu al doilea plan. Punctele comune A și B a acestor două plane definesc unica dreaptă comună AB.      

          La construcția acestor secțiuni este bine să ținem cont de următoarele considerente:

• C/ pentru a construi o secțiune se află dreptele, după care planul secțiunilor se intersectează cu planele fețelor poliedrului.
• C// pentru a construi dreapta de intersecție a planelor se află două puncte ale ei, prin care se duce dreapta de intersecție.
• C/// punctele dreptei de intersecție a planelor (din C//) se detrmină că punctele de intersecție ale dreptei cunoscute, situată în unul din plane, cu celălalt plan.
• C//// pentru a construi un astfel de punct de intersecție (din C///) a dreptei date cu planul dat, în acest plan se evidențiază o dreaptă care o intersectează pe cea dată - punctul se va obține la intersecția acestor drepte.

        Similar pot fi aplicate și considerentele alternative indicate mai sus pentru construcția punctului de intersecție și a dreptei de intersecție necesare.       

           În scopul evidențierii aplicării acestor considerente generale se va rezolva, de exemplu, următoarea problemă.

Problemă: Să se construiască secțiunea unei prisme patrulatere regulate   printr-un plan ce trece prin mijlocul M și N  ale muchiilor AD, DC ale bazei de jos și vîrful  al bazei de sus.
 Se dă: - prismă patrulateră regulată,                                                                           -plan secant.
De aflat: secțiunea determinată de planul secant
Rezolvare: unim punctele M și N, care aparțin aceluiași plan (planul bazei), construim punctul F de intersecție a dreptei MN și a dreptei BC, punctul F aparține planului și planului secant, construim punctul E de intersecție a dreptei AB și FM, unim punctul F și primim dreapta de intersecție a planului secant cu planulConstrucțire:        fig.2Demonstrație: Secțiunea determinată satisface condițiile problemei. (vezi condiția mai sus)Cercetare: Secțiunea determinată este un pentagon (fig. 2)Răspuns: Pentagonul                                                                                                                                                                                                             este secțiunea căutată

  

       La construcția secțiunilor, de asemenea, se aplică proprietățile dreptelor, dreptelor și planelor, planelor, cît și proprietățile și elementele respective ale poliedrelor etc.

În publicația următoare vom încerca să clasificăm problemele de construcție a secțiunilor după diferite criterii.